Отец — Наум Исаевич Горенштейн (1902—1937), профессор политэкономии, в 1935 году был арестован и расстрелян 8 ноября 1937 года. Со времени ареста отца Фридрих Горенштейн носил фамилию матери (Феликс Прилуцкий) и вернул фамилию Горенштейн и первоначальное имя Фридрих уже будучи взрослым.
Во время войны его мать — директор дома для малолетних нарушителей Энна Абрамовна Прилуцкая — с маленьким сыном отправилась из Бердичева в эвакуацию, но умерла в дороге под Оренбургом. Фридрих был помещён в детский дом, а после войны рос в семье родных сестёр его матери — Злоты и Рахили в Бердичеве, откуда происходили его родители и где он провёл большую часть детства.
Был чернорабочим, окончил Днепропетровский горный институт, до 1961 года работал инженером, затем учился в Москве на Высших сценарных курсах. Написал сценарии семнадцати фильмов, пять из которых были осуществлены. Среди них — «Солярис» (реж. Андрей Тарковский), «Раба любви» (реж. Никита Михалков), «Седьмая пуля» (реж. Али Хамраев), «Комедия ошибок» (реж. Вадим Гаузнер). Написал много произведений, из которых в СССР был опубликован только один рассказ, но сделавший ему имя — «Дом с башенкой», в журнале «Юность» в 1964 году.
Творчество Горенштейна высоко ценили те, кому он доверял читать свои неизданные произведения. В этот узкий круг входили, в частности, кинорежиссеры Андрей Тарковский и Андрей Кончаловский, писатель Юрий Трифонов, критики Лазарь Лазарев, Бенедикт Сарнов, Анна Берзер, Инна Борисова, драматург Виктор Славкин, драматург и режиссер Марк Розовский. Все они считали Горенштейна гениально одаренным мастером. В 1978 году Горенштейн начал публиковаться заграницей («Зима 53-го года», Париж, журнал «Континент») и принял решение эмигрировать из СССР. До отъезда из страны (1980 год) он стал участником а альманаха «Метрополь» (1979), в котором была опубликована его повесть «Ступени».
Участие в «Метрополе» Горенштейн впоследствии оценивал как ошибку. С 1980 года жил в Вене, затем переехал в Западный Берлин, куда был приглашен на годовую творческую стипендию Германской службы академических обменов DAAD, и стал первым русским писателем-стипендиатом. Его произведения печатались в нью-йоркском издательстве «Слово» и в эмигрантских журналах «Континент», «Синтаксис», «Грани», «Зеркало Загадок». Книги Горенштейна переведены на иностранные языки (наибольшее число переводов на французский и немецкий). В парижских театрах были поставлены спектакли по горенштейновской прозе: «Путь души» в театре «L’Atalante» (1989, режиссер Жозанн Руссо, пьесу по мотивам повести «Ступени» написал Евгений Лунгин) и «Искупление» в театре Жан-Луи Барро (1992, режиссер Жозанн Руссо).
На французском радио «Франс-Культур» была поставлена пьеса «Бердичев». В Берлине на радио были поставлены спектакли по пьесе «Споры о Достоевском» и по кинороману «Летит себе аэроплан» (О Марке Шагале). Написанная в Берлине пьеса Горенштейна «Детоубийца» (1985) про Петра Первого и царевича Алексея — пока единственная, поставленная в России, где она успешно в течение многих лет шла в пяти театрах России.
Был дважды женат. Единственный сын Фридриха Горенштейна Дан является его правопреемником. Фридрих Горенштейн умер в Берлине 2 марта 2002 года после тяжёлой болезни, не дожив нескольких дней до своего 70-летия. Похоронен на старейшем еврейском кладбище Weissensee.
