Игорь Владимирович Кваша родился 4 февраля 1933 года в Москве. В 1955 году он окончил Школу-студию имени В.И.Немировича-Данченко при МХАТ имени М.Горького и стал актером этого театра. В 1957 году Игорь Кваша пришел в труппу Московского театра «Современник». Среди спектаклей, в которых запомнились сыгранных им на сцене роли, можно назвать «Голого короля», «Сирано де Бержерака», «Спешите делать добро». В кино актер дебютировал в 1961 году ролью Тавризяна в фильме «Сержант Фетисов». В числе фильмов, в которых играл Игорь Кваша – «Достояние республики» (атаман Лагутин), «Жребий» (Кротов), «Повесть о неизвестном актере» (Верещагин), «Тот самый Мюнхгаузен» (Бургомистр). Снимался он в фильмах различных жанров, от комедий до современной драмы, и у разных по стилистике режиссеров, сыграв, может, и не главные, но запоминающиеся роли у Элема Климова в «Похождениях зубного врача», у Георгия Данелии в «Паспорте», у Вячеслава Криштофовича» в «Ребре Адама», у Аллы Суриковой в «Человеке с бульвара Капуцинов», у ЛеонидаКвинихидзе в «Соломенной шляпке», у Владимира Фокина в «Сыщике», у Геннадия Полоки в «Возвращении броненосца».
