Р. П. Погодин родился 16 августа 1925 года в деревне Дуплёво (ныне Бологовского района Тверской области).
В 1925 году вместе с семьёй Радий Петрович переезжает в Ленинград. Он начинает работать слесарем в авторемонтных мастерских Северо-Западного фронта. В 1942 году вместе с семьёй был эвакуирован из Ленинграда в Пермскую область.
Работал монтёром и кочегаром в детском доме. После окончания пехотного училища Погодин отправлен в действующую армию. Участвовал в освобождении левобережья Украины, форсировал Днепр, был ранен. После госпиталя был направлен в 33-ю бригаду 9-го корпуса 2-й гвардейской танковой армии в разведку. Участвовал в боях под Яссами, освобождал Люблин, Варшаву, брал Берлин.
В 1945 в звании сержанта уволен в запас. Учился на подготовительных курсах в Горном институте. В 1946 году стал работать в пожарной охране в Москве. Начал печататься в ведомственной многотиражке «Боевой сигнал». Обвинён по статье 58-10, «антисоветская пропаганда». Скрывался, добровольно сдался властям, был арестован, отбыл срок.
Радий Петрович вернулся в Ленинград в 1950 году, а после, в 1953 году переехал в Йошкар-Олу и начал работать на радио. В 1954 Погодин снова вернулся в Ленинград. В альманахе «Дружба» опубликован его первый рассказ: «Мороз», а в 1957 году издана первая книга писателя «Муравьиное масло». В 1959 году Радий Петрович Погодин был принят в СП СССР.
Р. П. Погодин умер 30 марта 1993 года в. Похоронен в Санкт-Петербурге на Волковском кладбище.
