В брошюре содержится популярное введение в разделы теории множеств, связанные с аксиомой выбора и аксиомой детерминированности. Рассматривается вопрос о том, какая из этих аксиом и в какой степени полезна в различных областях математики.Для лиц, интересующихся вопросами оснований математики, начиная со студентов-математиков первых курсов университетов и педагогических институтов. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1984 года (издательство "Наука").