Алексей Козырь родился в Москве в 1967 году. С 1991 по 1992 год учился в Архитектурной школе Архитектурной Ассоциации в Лондоне. В 1993-м окончил Московский архитектурный институт. В 1994 году совместно с Иваном Чувелёвым и Натальей Лобановой основал архитектурное бюро Arch-4. В 2006 году основал собственную «Архитектурную мастерскую Алексея Козыря». В 2008 открыл при мастерской галерею «Цех V». Член Союза архитекторов России с 1995 года.
Монография Alexey Kozyr является самым полным собранием архитектурных проектов Алексея Козыря. Повествование ведётся в обратном порядке, начиная с последних работ таких как Ледяная пещера в парке Зарядье до самых первых – Самолётная квартира в Москве. Издание представлено в твёрдом переплете с тканевой обложкой, «без лишнего шума, все по существу» как и требовал архитектор, что читателю, по сути, и надо – решил издатель и подчинился.