Данная монография, посвященная теории двузначных функций, устраняет из этой теории ошибки, допущенные почти во всех работах такой тематики, в том числе имеющиеся в математических курсах, читаемых в университетах. Исходным в монографии является утверждение, что в классификации функций число классов должно быть меньше числа функций. Дано математически строгое изложение теории, основанное на результатах, полученных выдающимся американским математиком Е.Л.Постом и выдающимся советским математиком А.И.Мальцевым, а также полученных автором. Показано, что среди замкнутых множеств двузначных функций существуют фиктивные (бесполезные) и существенные. Дана глубокая классификация двузначных функций, классы этой классификации не пересекаются. В замечаниях автор привел некоторые результаты для конечнозначных функций.
Монография предназначена для широкого круга читателей - от старшеклассников до специалистов в данной тематике. Старшеклассникам рекомендуется сначала ознакомиться со словарем основных терминов, используемых в монографии, затем ознакомиться с остальной частью монографии, опуская места, предназначенные для специалистов. Специалисты могут опустить места, предназначенные для неспециалистов. Специалисты найдут в монографии результаты, до этого еще нигде не опубликованные.