Теория квазигрупп и луп в настоящее время является одной из интенсивно развивающихся ветвей алгебры и ее приложений. Хорошо известно применение квазигрупп в теоретической физике, комбинаторном анализе, теории кодирования, криптографии, дискретной математике и других областях компьютерной науки. В настоящей книге впервые в монографической форме излагаются основы теории алгебр, близких к квазигруппам. При изучении таких алгебр в настоящей книге применяются формулы логики (языка) второго порядка: сверхтождества, котождества и другие. Развивается структурная теория алгебр, близких к квазигруппам. В заключении формулируется ряд нерешенных задач, связанных с проблематикой книги, решение которых представляет интерес. Для понимания книги достаточно сведений, имеющихся в университетском курсе по алгебре. Основой для книги послужили материалы курсов, читаемых авторами в Ереванском государственном университете для студентов факультета математики и механики. При этом в книге нашли свое отражение как классические результаты, так и результаты, опубликованные в последнее время. Издание предназначается для специалистов в области алгебры и математической логики. Оно будет также полезно преподавателям, аспирантам, студентам университетов, специализирующимся по алгебре и математической логике.