Анализ и оптимизация многомерных технических систем. (Аспирантура, Бакалавриат, Магистратура). Монография

В монографии рассматриваются вопросы анализа нелинейных динамических и стационарных систем на основе интегро-функциональных рядов Вольтерра и различных классов квадратурных формул. Считается известным некоторый набор реализаций входного и выходного сигналов, которые могут быть в принципе случайными процессами. По этим данным осуществляется отыскание ядер в разложении на основе решения соответствующего линейного многомерного интегрального уравнения Фредгольма I рода. Соответствующая задача относится к некорректно поставленным и для ее решения применен метод регуляризации по А.Н. Тихонову. В монографии предлагается применять в данной задаче в случае больших размерностей метод квази Монте Карло, характерный удовлетворительной сходимостью. Рассматривается задача оптимального размещения элементов электрических и электронных цепей, оборудования внутри помещений и определения оптимальных параметров транспортно - трубопроводных сетей. В качестве критерия выбран минимум взвешенной длины соединений. Схема расположения аппаратов задана матрицей соединений. Рассматривается фиксированный набор позиций аппаратов и матрица расстояний на основе ортогональной метрики. Геометрическое ограничение задачи – в одной ячейке размещается не более одного элемента. Исследованы и реализованы на ЭВМ метод Монте-Карло, комбинаторные аналоги метода Гаусса-Зейделя, генетического алгоритма и соответствующие гибридные методы. Проведена серия вычислительных экспериментов на основе процедуры мультистарта, которые показали удовлетворительные вычислительные качества предложенных вариантов методов, а также позволили выявить их достоинства и недостатки. В качестве примера рассмотрена задача из области автоматизированного проектирования наиболее сложного и трудоемкого этапа проектирования многоассортиментных производств - этапа определения рациональной компоновки производства. Рассмотрена аналитическая модель основных задач этапа компоновки. Решена актуальная прикладная задача оптимального размещения оборудования производства фенил-гамма-кислоты и фенил-и-кислоты как для однократных, так и многократных соединений аппаратов.