Ce travail contient des resultats originaux sur l'approximation q-convexe des fonctions continues par des polynomes algebriques et par des fonctions rationnelles: (1) etablissement d'une inegalite de type Jackson pour la meilleure approximation 3-convexe par des polynomes algebriques en fonction du module de continuite d'ordre 3 de Ditzian-Totik (chapitre 3); ce resultat renforce les estimations obtenues auparavant par Beatson et Shvedov et complete la theorie de l'approximation a conservation de forme par des polynomes algebriques. (2) construction de plusieurs contre-exemples montrant que certaines majorations dans l'approximation q-convexe (q>=3) par des polynomes algebriques ne peuvent etre realisees (chapitre 4) . (3) solution d'un probleme pose par DeVore sur l'ordre exact de l'approximation rationnelle monotone des fonctions de classe de Sobolev (chapitre 5). (4) etablissement d'une inegalite de type Bernstein pour la derivee d'une fonction rationnelle (chapitre 6).

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