High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Une base de Hilbert ou encore base hilbertienne est une generalisation aux espaces de Hilbert de la notion classique de base orthonormee en algebre lineaire, pour les espaces euclidiens (ou hermitiens dans le cas complexe) de dimension finie. Comme dans le cas des bases habituelles, il s'agit de pouvoir decomposer n'importe quel vecteur de l'espace en somme de vecteurs colineaires a ceux de la famille choisie. Cependant dans le cas d'une base de Hilbert, on ne peut pas (generalement) ecrire une egalite entre le vecteur decompose et une combinaison lineaire finie des vecteurs de la base : on doit generalement se contenter d'une serie dont les termes sont colineaires aux vecteurs de la base, et convergeant vers le vecteur a decomposer (la notion de convergence d'une serie a ici un sens car un espace de Hilbert est en particulier un espace vectoriel norme).

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