Численные алгоритмы без насыщения в классических задачах математической физики

В книге рассматривается новый подход к конструированию алгоритмов математической физики. Вначале рассматриваются спектральные задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнения Лапласа (три краевых задачи) и бигармоническое уравнение (две краевые задачи). Классический подход, основанный на применении методов конечных разностей и конечных элементов, обладает существенными недостатками - он не реагирует на гладкость отыскиваемого решения. Для разностной схемы р-го порядка вне зависимости от гладкости отыскиваемого решения погрешность метода - 0(hp). Гладкость решения определяется входными данными задачи. Рассматриваемые в книге алгоритмы свободны от этих недостатков. Предлагаемые алгоритмы автоматически настраиваются на гладкость отыскиваемого решения, и их точность тем выше, чем большим условиям гладкости отвечает отыскиваемое решение. Для рассматриваемых задач на собственные значения для обыкновенных дифференциальных уравнений экспериментально показано, что убывание погрешности - экспоненциально. Этого невозможно добиться методами конечных разностей и конечных элементов. Для двумерных задач громоздкие вычисления затабулированы в таблицах небольшого объема, что позволяет разработать компактные алгоритмы решения поставленных задач. Монография представляет интерес для студентов и аспирантов физико-технических и математических специальностей, специалистов по численным методам, а также для научных сотрудников и инженеров, интересующихся новыми методами численного решения задач математической физики.