In der ebenen euklidischen Geometrie kann man sich die (analytischen) Eigenschaften der komplexen Zahlen zunutze machen. Betrachtet man nun den dreidimensionalen Anschauungsraum, so liegt es nahe, eine analoge Herangehensweise an geometrische Problemstellungen zu versuchen. Tatsachlich bieten die Isomorphien des vier- bzw. dreidimensionalen reellen Vektorraums zu den HAMILTONschen Quaternionen bzw. zu den sog. reinen Quaternionen einen geeigneten Rahmen fur solche Uberlegungen. Eine wichtige Rolle spielen dabei MOBIUS-Transformationen auf den Quaternionen und insbesondere deren Abbildungsverhalten: Es werden geometrische Eigenschaften von Mobius-Transformationen angegeben, mit deren Hilfe neue Schnittpunktsatze aus dem Satz von ROBERTS hergeleitet werden konnen. Zudem werden Charakterisierungen des Fixpunkt- sowie des Iterationsverhaltens der MOBIUS-Transformationen angegeben, die den erweiterten Imaginarraum in sich uberfuhren.

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