Im August 2002 haben die drei indischen Forscher Manindra Agrawal, Neeraj Kayal und Nitin Saxena am Indian Institute of Technology in Kanpur in einem Manuskript unter dem Titel "PRIMES is in P" einen Algorithmus prasentiert, der deterministisch in Polynomialzeit fur eine gegebene naturliche Zahl feststellt, ob diese prim oder zusammengesetzt ist. Bisher waren nur probabilistische Polynomialzeitalgorithmen zur Entscheidung dieses Problems bekannt, also Algorithmen, die eine gewisse Fehlerwahrscheinlichkeit fur die Ausgabe aufweisen. Es gab in der Folge eine Reihe von Veroffentlichungen, die Varianten des Algorithmus publizierten und damit die sogenannten AKS-Klasse Algorithmen bilden. Die darin beschriebenen Verbesserungen des Originalalgorithmus sind von erheblichem Umfang und beschleunigen das Verfahren im Bereich mehrerer Grossenordnungen. Primzahlverfahren sind aufgrund vielfaltiger Anwendung vor allem in verschiedenen Verfahren der Kryptographie von erheblicher praktischer Bedeutung. Das vorliegende Buch behandelt umfassend die Algorithmen der AKS-Klasse und deren Entwicklung sowie die zum Verstandnis notwendigen mathematischen Grundlagen aber auch weitere Verbesserungsansatze.

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