Оглавление
Предисловие 3
Часть 1. Дифференциальное исчисление функций нескольких
аргументов
1.1. Введение 4
1.2. Понятие функции нескольких аргументов 5
1.3. Предел и непрерывность функции несколь- 7
ких аргументов
1.4. Частные производные функции нескольких 9
аргументов
1.5. Дифференциал функции нескольких аргу- 10
ментов
1.6. Производные по направлению функции 16
нескольких аргументов
1.7. Градиент функции 18
1.8. Уравнения касательной плоскости и нормали 20
к поверхности
1.9. Производные и дифференциалы высших по- 23
рядков
1.10. Экстремумы функций нескольких аргумен- 27
тов
1.11. О наибольших и наименьших значениях 31
функций нескольких аргументов
1.12. Условный экстремум 33
1.13. Элементы теории поля 37
Часть 2. Криволинейные и кратные интегралы
2.1. Криволинейный интеграл по длине дуги 42
2.2. Линейный интеграл от вектора (криволиней- 47
ный интеграл по координатам)
2.3. Двойной интеграл 52
2.4. Применения двойного интеграла 54
2.5. Вычисление двойного интеграла в декарто- 57
вых координатах
2.6. Двойной интеграл в криволинейных коорди- 61
натах
2.7. Интеграл Пуассона 67
2.8. Интеграл по площади поверхности 69
2.9. Тройной интеграл 73
2.10. Тройной интеграл в криволинейных коорди- 75
натах
2.11. Формула Грина 81
2.12. Следствия из формулы Грина 84
2.13. Формула Стокса 90
2.14. Формула Гаусса — Остроградского 94
Часть 3. Дифференциальные уравнения
3.1. Начальные понятия 99
3.2. Уравнения с разделяющимися аргументами 101
и с однородной правой частью
3.3. Линейные дифференциальные уравнения 106
первого порядка и уравнения Бернулли
3.4. Уравнения, допускающие понижение поряд- 110
ка
3.5. Однородные линейные дифференциальные 116
уравнения
3.6 Решение однородных л.д.у. с постоянными 119
коэффициентами способом Эйлера
3.7. Неоднородные линейные дифференциальные 123
уравнения
3.8. Решение неоднородных линейных дифферен- 125
циальных уравнений способом Лагранжа
3.9. Решение линейных дифференциальных 129
уравнений способом подбора
3.10. Применение линейных дифференциальных 137
уравнений к описанию простейших колеба
ний
3.11. Системы дифференциальных уравнений 141
3.12. Системы однородных линейных уравнений 144
3.13. Системы однородных линейных дифферен- 149
циальных уравнений с постоянными коэффи
циентами
3.14. Системы неоднородных линейных диффе- 152
ренциальных уравнений
3.15. Решение систем неоднородных линейных 156
уравнений способом подбора
Часть 4. Преобразования Фурье и Лапласа
4.1. Изображение по Фурье и интеграл Фурье 160
4.2. Частотные характеристики функции и веще- 163
ственные формы интеграла Фурье
4.3. Свойства преобразования Фурье 167
4.4. Теорема Планшереля 168
4.5. Примеры изображений по Фурье 170
4.6. Свертка, ее изображение по Фурье 174
4.7. Игольчатые функции и