Многие важные задачи современной аналитической теории чисел могут быть формулированы в терминах элементарной математики и понятия предела или даже просто понятия безгранично возрастающего параметра. Таков, например, закон простых чисел, теорема И. М. Виноградова о том, что все достаточно большие нечетные числа суммы трех простых чисел, и количество соответствующих представлений выражается простой предельной (асимптотической) формулой, теоремы о счете целых точек внутри расширяющихся контуров, о поведении дробных частей последовательностей и многие другие. Вместе с тем решение соответствующих, сформулированных в простых терминах проблем часто требовало весьма сложных и на первый взгляд далеких от теории чисел средств. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1962 года (издательство "Физматгиз").