Книга написана на основе лекций, которые автор читал на факультете Вычислительной математики и кибернетике МГУ. В книге собраны основные классы "элементарных" рекурсивных функций, изучаемые в теории алгоритмов. Приведены различные определения этих классов, установлены соотношения включения между ними. Получены разнообразные канонические представления элементарных функций, указаны эффективные операции, сохраняющие элементарность функций, получены оценки сложности вычисления элементарных функций. Книга адресована студентам и аспирантам математических факультетов, изучающих теорию алгоритмов.