Интенсивное развитие математической логики в последнее время сопровождается увеличением её роли в математике. Одной из основных задач математической логики остаётся анализ оснований математики. Но в настоящее время она уже вышла из рамок этой задачи и оказала существенное влияние на развитие самой математики. Из её идей возникло точное определение понятия алгоритма, что позволило решить многие вопросы, которые без этого оставались бы в принципе неразрешимыми. Возникший в математической логике аппарат нашёл приложение в вопросах конструкций вычислительных машин и автоматических устройств. Со времени выхода в свет первого издания настоящей книги прошло 14 лет. За это время задача ознакомления широкого круга математиков с основами математической логики стала ещё более актуальной. В настоящей книге была сделана попытка дать по возможности доступное изложение основ математической логики. Этой задаче посвящены первые пять глав книги, составляющие её основное содержание. Последняя, шестая, глава носит более специальный характер и уже не является столь элементарной. В ней рассматриваются методы теории доказательства, посредством которых решаются некоторые вопросы математической логики, возникающие в основном тексте книги. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1973 года (издательство "Наука").