Элементы общей теории регуляризации некорректных задач

Книга посвящена современной области вычислительной математики, связанной с изучением некорректных задач и методов их приближенного решения с использованием регуляризующих алгоритмов. Излагаются и комментируются важные результаты теории регуляризации, многие из которых ранее были доступны лишь по журнальным публикациям. Предметом теории регуляризации является анализ потенциальных возможностей широких классов алгоритмов регуляризации в применении к различным типам некорректных задач. Подробно обсуждается вопрос о том, для каких общих вычислительных задач, понимаемых как задачи аппроксимации значения разрывного отображения между метрическими пространствами и как задачи отыскания решений операторных уравнений в парах банаховых и нормированных пространств, возможно или невозможно построить регуляризующие алгоритмы. Изучаются потенциально достижимые уровни точности регуляризующих алгоритмов при различных способах ее оценки. Наряду с классическими результатами приводятся относительно малоизвестные факты о равномерных априорных, апостериорных и поточечных оценках точности алгоритмов регуляризации. Результаты, относящиеся к абстрактным вычислительным некорректным задачам, конкретизируются в применении к линейным операторным уравнениям в банаховых пространствах. Особое внимание уделяется классам некорректных задач, для которых возможно построение регуляризующих алгоритмов без использования информации об уровне ошибки во входных данных. Отдельная глава посвящена некорректным задачам оптимизации и общим свойствам алгоритмов регуляризации таких задач.

Книга предназначена широкому кругу специалистов в области нелинейного анализа, в т. ч. исследователям, занимающимся созданием и использованием методов регуляризации обратных и некорректных задач. Может быть полезна студентам и аспирантам математических специальностей университетов.