Книга представляет собой учебник, соответствующий в основном программе курса "Анализ III", которая принята в МГУ и в ряде других университетов. Предназначена в первую очередь для студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Для ее чтения требуется владение основами математического анализа и линейной алгебры. Первая часть содержит основные теоретико-множественные понятия. В главах II-IV изложена теория линейных пространств, включающая элементы теории обобщённых функций. Эти главы, а также примыкающая в ним глава X, посвящённая некоторым вопросам нелинейного функционального анализа, не предполагают знакомства с понятием меры и лебеговой теорией интегрирования. Теория меры, измеримые функции, интеграл Лебега, а также лебегова теория дифференцирования и основные свойства линейных пространств суммируемых функций излагаются в главах V-VII. Глава VIII содержит ряды Фурье и интеграл Фурье. В главе IX изложены основные факты из теории интегральных уравнений. Помещённое в конце книги Дополнение содержит краткое изложение основных сведений о банаховых алгебрах и некоторых их применениях. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1976 года (издательство "Наука").