Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором в Летней школе "Современная математика" в Дубне в июле 2005 г.
В первой части описывается возможное поведение типичных динамических систем на плоскости и двумерной сфере, т. е. рассматривается вопрос о том, куда могут накапливаться траектории динамической системы.
Вторая часть брошюры рассказывает о том, что многомерный случай принципиально отличается от двумерного - анализируется пример отображения (подкова Смейла) со счетным числом периодических орбит, не исчезающих при малом возмущении.
От читателя не потребуется никаких знаний из теории дифференциальных уравнений, предполагается лишь знакомство с понятием производной.
Брошюра адресована старшим школьникам и студентам.