В монографии впервые систематически изложены формулы Карлемана, по-зволяющие восстанавливать значения голоморфных в области функций по ихзначениям на части границы области. Рассмотрены различные обобщения этихформул. Отражены их первые приложения: «внутренние» (к задачам анали-тического продолжения в теории функций) и «внешние» (к теоретической иматематической физике, экстраполяции и интерполяции сигналов с финитнымспектром Фурье). Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1990 года (издательство "Наука").