В настоящей книге прослежены пути формирования французской школы теории функций и множеств на рубеже XIX--XX вв., выявлен вклад представителей этой школы (Э. Борель, Р. Бэр, А. Лебег и др.) в создание новой научной дисциплины, охарактеризовано воздействие их научных представлений на развитие функционального анализа, топологии, теории вероятностей и других математических наук. Книга представляет интерес для математиков и историков науки.