Изложен курс лекций по методу Ляпунова, прочитанный в Белорусском ордена Трудового Красного Знамени университете им В.И. Ленина. Основное внимание уделено методам построения функций Ляпунова для нелинейных систем. Приводятся методы оценки области притяжения, оценки решений, времени регулирования, интегральных критериев качества регулирования. Излагаются достаточные критерии асимптотической устойчивости в целом, критерии абсолютной устойчивости. Приведено большое количество функций Ляпунова для нелинейных систем второго и третьего порядков. Рассмотрен случай, когда нелинейности зависят от двух координат точек фазового пространства. Исследуются также проблема построения векторных функций Ляпунова для сложных систем.Для понимания материала необходимо знать курс математики в объёме втузовской программы. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1970 года (издательство "Наука").