В книге дано систематическое изложение современных методов исследований нелинейных операторных уравнений, основанных на топологических и геометрических идеях. Книга охватывает следующие вопросы: методы доказательства разрешимости уравнений, условия единственности решений и оценки числа решений, изучение структуры множества решений, исследование приближённых методов решения уравнений, методы исследования уравнений с параметрами, изучение бифуркаций решений, исследование задач с континуумами решений и др. Указаны приложения к нелинейным интегральным уравнениям, краевыми задачами для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными, теория нелинейных колебаний. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1975 года (издательство "Наука").