Рассматриваются вопросы комбинаторной геометрии плоскости, связанные с различными вариантами моно - , ди - и полиэдральных замощений плоскости многоугольниками, прилегающими друг к другу по целым сторонам.
Классифицированы периодические и апериодические замощения плоскости многоугольниками, в том числе с образованием распределением на плоскости кластеров из одинаковых фигур. В частности показано, что апериодические хаотические замощения плоскости, известные как замощения Пенроуза, могут быть получены и без использования специальных многоугольников и специальных способов их соединения, о необходимости которых утверждал Р.Пенроуз.
Результаты исследования представляют интерес при анализе диссипативных структур различной природы, где геометрические особенности структур имеют существенное значение.