С физикой мы сегодня сталкиваемся повсюду - и когда имеем дело с кредитными картами, или с часами с кварцевой стабилизацией хода, или с тем же телевидением, - но она все равно пугает нас: своей загадочностью, огромными размерами устройств (лазеров, ускорителей частиц и т. п.) и абстрактностью теоретического языка (теории групп, алгебр, неевклидовых геометрий).
Кажется, чем сильнее физика влияет на мир, тем более далекой от человека она становится.
В этой книге доказывается, что это совершенно не так. Физики сохраняют свой эстетический вкус и свое понимание аналогий и, несмотря на некоторый исторический разрыв, именно глубокие корни питают плоды современной физики, абстрактность которой преображает вечные образы геометрии. Ибо геометрия - главное слово предлагаемой книги. Постоянно присутствуя и бесконечно изменяясь, геометрия со времен античности и до наших дней объединяет физическую картину мира, она служит нитью Ариадны, ведущей читателя к идеям общей теории относительности, квантовой механики и теории элементарных частиц, проходя через такие промежуточные пункты, как тела Платона, астрономия Кеплера, механика Ньютона, законы кратчайшего пути и симметрия кристаллов.
Содержание
БЛАГОДАРНОСТИ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I. ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ ФИЗИКИ СУЩЕСТВОВАЛА ВСЕГДА
Пять элементов и пять многогранников. Первые законы симметрии
Блуждающие светила и особая роль окружности у древних. Концентрические сферы
Гелиоцентризм Аристарха
Эпициклы и система Птолемея
ГЛАВА II. ТРИ ВЕЛИКИХ МОМЕНТА ГЕОМЕТРИЗАЦИИ ФИЗИКИ В ЭПОХУ ВОЗРОЖДЕНИЯ
Возвращение к гелиоцентризму
Возвращение к многогранникам
Возвращение к Архимеду и Аполлонию
ГЛАВА III. РАСЦВЕТ И УПАДОК ГОСПОДСТВА ЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ В ФИЗИКЕ
Расцвет: Ньютон
Упадок: Лагранж
ГЛАВА IV. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ПРИНЦИПЫ
Общая идея кратчайшего пути
Кратчайший путь света. Принцип Ферма
Возвращение к принципу наименьшего действия
Дуализм волн и корпускул, союз двух великих экстремальных принципов
ГЛАВА V. НЕЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО
Является ли геометрия частью математики или физики?
Как физика может диктовать нам выбор новой геометрии
ГЛАВА VI. АБСТРАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Возвращение к пространству-времени и неевклидову пространству
Пространства конфигурации
Геометризация физики
ГЛАВА VII. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ГЕОМЕТРИЯ
Геометрическое рассуждение Эйнштейна и волновая механика де Бройля
Шредингер и структурная роль пространства конфигурации
Матричная механика Гейзенберга, Борна и Иордана
Существовала лишь одна теория. Все взбирались на одну и ту же вершину. Бесконечномерная геометрия Гильбертово пространство
ГЛАВА VIII. КАК СИММЕТРИЯ ПРОЯВИЛАСЬ В ФИЗИКЕ
Симметрия, всегда известная, но поздно понятая
Первые шаги теории симметрии. Открытие атомных решеток как основы правильной формы кристаллов
Симметрия кристаллов и теория групп
О симметрии в физических явлениях
ГЛАВА IX. ГРУППЫ ЗАХВАТЫВАЮТ ВЛАСТЬ
Власть математики в физике
Рождение теории групп и Эрлангенская программа
Теория относительности и группа Лоренца
Релятивистская ковариантность
Представления групп
Группы инвариантности и испускаемый атомами свет
ГЛАВА X. КОГДА ФИЗИКА ПОРОДИЛА ГРУППЫ: В ПОИСКАХ ЛОГИЧЕСКОЙ ПРОСТОТЫ
Маленькая антология формальной физики
Уравнение Дирака
Дискретные преобразования
ГЛАВА XI. ВОЗВРАЩЕНИЕ ЭПИЦИКЛОВ
Два великих пути геометризации физики: единое поле в теории относительности и калибровочные теории в квантовой механике
Симметрия и сохранение физических величин.
Теорема Нетер
Небольшое отступление об уравнениях поля
Калибровочные теории
Теория Янга и Миллса. Расслоенные пространства.
Неабелевы калибровки Теория электрослабых взаимодействий Вайнберга-Салама
Сильные взаимодействия и квантовая хромодинамика
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ
УКАЗАТЕЛЬ ИМЕН