В монографии рассматриваются ключевые положения геометрии Лобачевского в контексте их возможных приложений в задачах современной математической физики. Центральными разделами являются: классические основы геометрии Лобачевского, теория псевдосферических поверхностей, сетевые геометрические методы исследований нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и их приложения к анализу моделей физических явлений. Универсальным "объектом" исследования, связующим многие обсуждаемые задачи, является уравнение sin-Гордона, имеющее глубинные "геометрические корни" и обнаруживающее многочисленные приложения в нелинейных проблемах математической физики. Книга ставит своей целью формирование общего геометрического взгляда с позиций неевклидовой гиперболической геометрии на различные проблемы современной математики, физики и естествознания в целом и ориентирована на широкий круг специалистов, работающих в этих областях.