Книга написана представителями известной школы геометров Массачусетского технологического института (США) и представляет собой введение в современную дифференциальную геометрию. Авторы начинают с изложения основных понятий, переходя затем к изучению глобальной структуры римановых многообразий. Эта книга выделяется не только современным подходом и четким изложением, но также и своеобразным расположением материала, содержащего много удачно подобранных задач - от тривиальных до самых трудных.Предназначенная для начинающих геометров, книга рассчитана и на интересующихся алгеброй, анализом, дифференциальными уравнениями, топологией, вариационным исчислением, группами Ли, механикой, а также их взаимосвязями. Она будет полезна широкому кругу студентов старших курсов физико - математических специальностей. Ее с удовольствием прочитают и специалисты. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1967 года (издательство "Мир").