Вниманию читателя предлагается книга французского математика Эли Картана (1869--1951), в которой излагаются теория интегральных инвариантов и ее применение к ряду проблем анализа и механики. В добавлении, написанном известным российским ученым В. В. Козловым, описана теория интегральных инвариантов после классических работ Пуанкаре и Картана. Книга богата математическими идеями и будет интересна как исследователям - математикам и механикам, так и студентам и аспирантам естественных вузов.