В книге описана современная инвариантная теория нахождения переменных разделения в уравнении Гамильтона-Якоби, которая позволяет избежать громоздких координатных вычислений и особых аналитических приемов, используемых ранее для различных интегрируемых систем классической механики.
Рассмотрено большое количество конкретных примеров, для которых проведено сравнение различных методов построения переменных разделения.
Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей университетов, специалистов.
Содержание
Введение
Глава 1. Интегрируемые системы на пуассоновых многообразиях
1. Пуассоновы мнообразия
2. Бигамильтоновы многообразия
3. Интегрируемые гамильтоновы системы
Глава 2. Метод разделения переменных для конечномерных интегрируемых систем
1. Разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби
2. Разделение переменных на римановых многообразиях
3. Разделение переменных на пуассоновых многообразиях
4. Примеры построения переменных разделения
Глава 3. Построение интегрируемых систем в методе разделения переменных
1. Метод Якоби
2. Системы Штеккеля и цепочки Тоды в методе Якоби
3. Коммутативные пуассоновы подалгебры
4. Канонические преобразования расширенного фазового пространства
5. Замены времени для обобщенных цепочек Тоды
Глава 4. Интегрируемые системы типа Штеккеля
1. Теорема Штеккеля
2. Замена времени для систем Штеккеля
3. Системы Штеккеля и отображение Абеля
4. Представление Лакса
5. Замены координат
6. Вырожденные штеккелевские системы, обладающие кубическим интегралом движения
Глава5. Интегрируемые системы в динамике твердого тела
1. Уравнения Эйлера-Пуассона и Кирхгофа
2. Система Клебша
3. Системы Стеклова
4. Случай Ковалевской и его интегрируемые обобщения
5. Гиростат Ковалевской-Горячева-Чаплыгина
6. Интегрируемые системы на сфере
7. Алгебра so(p,q) и интегрируемые волчки
Приложение 1. Внешние автоморфизмы представлений алгебры sl(2)
Приложение 2. Вырожденные системы в методе классической r-матрицы
Приложение 3. Программа для нахождения переменных разделения в уравнении Гамильтона-Якоби
Литература
Предметный указатель
