В предлагаемой вниманию читателя книге, написанной известным отечественным математиком А. О. Гельфондом (1906--1968), изложена теория конечных разностей. Данная теория имеет большое значение как для приближенных вычислений, в том числе для численного интегрирования и приближенного решения дифференциальных уравнений, так и для конструктивной теории функций действительного и комплексного переменного, теории вероятностей и теории чисел. Помимо основных классических задач теории конечных разностей, в книге содержатся главы, посвященные проблемам этой теории для аналитических функций комплексного переменного. Рекомендуется математикам --- научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам математических факультетов вузов.