Оглавление
Предисловие
Часть 1
Основы теории
Глава 1.
Хаос в динамических система
1.1. Уравнения Гамильтона
Динамические системы
Уравнения Гамильтона
Потенциалы взаимодействия
Парный потенциал
Глобальные законы сохранения
Преобразование Галилея
1.2. Возникновение хаоса
Траектории частиц
Необратимость гамильтоновых систем
Корреляционная сфера
Молекулярная динамика
1.3. Вероятность
Вероятность
Определение средних
Правила теории вероятности
Глава 2.
Иерархия ББГКИ
2.1. Функции распределения
Ансамбли Гиббса
Общие соотношения
Условия ослабления корреляций и термодинамический предел
L-частичные функции распределения
Условия нормировки
2.2. Иерархия ББГКИ
Уравнение Лиувилля
Глобальные законы сохранения
Иерархия ББГКИ
Граничные и начальные условия
Макроскопические параметры
Часть 2
Термодинамическое равновесие
Глава 3.
Иерархия ББГКИ (короткодействующие потенциалы)
3.1. Равновесная иерархия ББГКИ
Преобразование уравнений
Распределение Максвелла
Равновесная иерархия ББГКИ (р)
Условие существования решения равновесной иерархии ББГКИ (р)
3.2. Распределение Гиббса
Распределение Гиббса для открытой системы
Распределение Гиббса для закрытой системы
Корреляционная сфера и термостат
Вычисление статистической суммы
3.3. Химические потенциалы
Одночастичный химический потенциал
Многочастичные химические потенциалы
Характеристические функции
Парциальные характеристические функции
3.4. Большой канонический ансамбль
Большой канонический ансамбль
Следствия большого канонического распределения
Вычисление большой статистической суммы
3.5. Фундаментальная система уравнений
Фундаментальная система уравнений
Комментарии
Структура вещества
Глава 4.
Уравнение Орнштейна – Цернике
4.1. Корреляционные функции
Общая корреляционная функция
Прямая корреляционная функция
Физический смысл уравнения ОЦ
4.2. Асимптотика функций распределения
Уравнение ОЦ в к – пространстве
Асимптотическое уравнение Орнштейна – Цернике
Степенная асимптотика
4.3. Аппроксимация бридж – функционала
Проблема замыкания уравнения Орнштейна – Цернике
Гиперцепное приближение
Приближение Перкуса – Йевика
Приближение Мартынова – Саркисова
Приближение Мартынова – Саркисова – Вомпе
Уравнение ОЦ и вириальные разложения
Термодинамические параметры вещества
Глава 5.
Кулоновские системы
5.1. Электростатические потенциалы
Особенности кулоновских систем
Взаимодействие ионов с электродом
Ион – ионное взаимодействие
5.2. Фундаментальные уравнения
Кулоновские расходимости
Фундаментальные уравнения
Три условия электронейтральности
5.3. Приближение самосогласованного поля
Кулоновские системы и распределение Гиббса
Приближение самосогласованного поля
Примитивная модель электролита
Глава 6.
Термодинамика равновесных систем
6.1. Характеристические функции и их производные
Квантовая нормировки распределения Гиббса
Свободная энергия и давление
Свободная энергия и энтропия
Дифференциалы характеристических функций
Производные характеристических функций
6.2. Парциальные характеристические функции
Зависимость характеристических функций от числа частиц
Парциальные характеристические функции
6.3. Большой канонический ансамбль
6.4. Термодинамические параметры кулоновских систем
6.5. Низкие температуры и постулат Нернста
Постулат Нернста
Следствия постулата Нернста
Глава 7.
Фазовые переходы первого рода
7.1. Термодинамика и фазовые переходы
Термодинамическое равновесие
Параметры двухфазных систем
Формула Клапейрона – Клаузиуса
7.2. Канонические распределения Гиббса и фазовые переходы
Каноническое распределение
Большое каноническое распределение
7.3. Фундаментальная система уравнений и фазовые переходы
Кривая кристаллизации жидкости
Общая теория фазовых переходов
Глава 8.
Критические явления
8.1. Асимптотика корреляционных функций в окрестности критической точки
Флуктуации и асимптотика
Асимптотика уравнения ОЦ в – пространстве
Асимптотика уравнения ОЦ в - пространстве
Классическая теория критических явлений
8.2. Два решения уравнения ОЦ
Неаналитическое решение
Прямая корреляционная функция
Условия существования неаналитического решения
Определение константы
8.3. Фазовая диаграмма простых жидкостей
Два решения
Газовая область фазовой диаграммы
Аномальная область фазовой диаграммы
Область истинно жидкого состояния
Двухфазная область
8.4. Аномальные критические индексы
Уравнения связи между критическими индексами
Критические индексы
8.5. Регулярные критические индексы
Теплоемкость
Кривая сосуществования фаз (бинодаль)
Изотермическая сжимаемость
8.6. Обсуждение
Критические индексы
Некоторые особенности критических явлений
Глава 9.
Химические реакции
9.1. Химические реакции
Химические реакции и статистическая механика
Параметр реакции
Фундаментальная система уравнений для реагирующих сред
Кинетика химических реакций
9.2. Химические реакции в разреженных газах
Идеальный газ
Разреженные газы
Термодинамические параметры реагирующих веществ
9.3. Низкотемпературная плазма
Часть 3
Кинетика
Глава 10.
Уравнения гидродинамики
10.1. Локальные законы сохранения массы, импульса и энергии
Локальные законы сохранения
Гидродинамические переменные и гидродинамические функции
10.2. Термодинамическое равновесие и уравнения гидродинамики идеальной жидкости
Термодинамическое равновесие
Уравнения Эйлера
10.3. Уравнения гидродинамики вязкой жидкости
Разложение по градиентам
Уравнение баланса массы
Уравнение баланса импульса
Уравнение баланса энергии
Поток тепла
Уравнения гидродинамики
Область применимости уравнений гидродинамики
10.4. Уравнение диффузии
Уравнения гидродинамики многокомпонентных систем
Диффузия
Средние величины
Уравнения диффузии
Броуновское движение
10.5. Коэффициентов переноса
Глава 11.
Флуктуации
11.1. Флуктуации в теории вероятностей
Параметры стационарных флуктуаций
Распределение Гаусса
11.2. Флуктуации в статистической механике
Флуктуации термодинамических параметров
Флуктуации плотности
Флуктуации плотности в большом каноническом ансамбле
11.3. Возникновение флуктуаций (дисперсионное уравнение)
Постановка задачи
Потенциал случайной силы
Уравнения гидродинамики
Решение полученных уравнений
Фликкер – шум
Дисперсионные уравнения
Точки разрыва спектра
11.4. Затухание флуктуаций и Мандельштам – Бриллюэновское рассеяние света
Постановка задачи
Уравнения гидродинамики
Решение
Обратное преобразование Лапласа
Кубическое уравнение
Мандельштам – Бриллюеновское рассеяние света
Глава 12.
Энтропия
12.1. Энтропия и уравнения гидродинамики
Локальная энтропия
Глобальная энтропия
Термодинамическая и кинетическая энтропии
Физический смысл второго закона термодинамики
Энтропия стационарного состояния
12.2. Энтропия и иерархия ББГКИ
Корреляционная энтропия
Эволюция корреляционной энтропии
12.3. Распределение Больцмана и теорема единственности
Аддитивность макроскопических параметров
Распределение Больцмана
Теорема единственности
12.4. Границы применимости теории
