За последние десятилетия под влиянием ряда разделов современной математики, таких, как алгебраическая геометрия и другие, интенсивно развивалась теория коммутативных колец и полей. Данным разделом алгебры и посвящена эта обстоятельная монография. Изложение открывается основными понятиями современной алгебры (группы, кольца и поля), начиная от самых первоначальных сведений до основной теоремы теории Галуа. Остальная часть первого тома монографии посвящена общей теории коммутативных колец и охватывает наряду с классическими результатами многие факты, найденные и самые последние годы и освещавшиеся до сих пор лишь в журнальных статьях. Во втором томе подробно исследуются кольца специальных типов: кольца нормировании, кольца полиномов и степенных рядов и локальные кольца. Книга может служить учебным пособием и основой для специальных курсов по важным разделам современной алгебры и предполагает очень малую предварительную подготовку. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1963 года (издательство "Государственное издательство иностранной литературыМир").