Данная книга посвящена вопосам создания теории продолжений структур модулей над алгебрами до гомотопически устойчивых аналогов. Эти вопросы интересны с алгебраической точки зрения, так и с топологической. Для алгебры продолжения позволяют различать одинаковые структуры на более глубоком уровне, а для топологии - описывать более точно свойства объектов. В начале книги кратко излагаются основные результаты, полученные другими авторами, но необходимые для понимания предложенных фактов. Для описания возможности нетривиального продолжения модуля строится комплекс Хохшильда для модуля. Гомологии полученного комплекса отвечают за возможность существования продолжения, не эквивалентного тривиальному. В приведенных теоремах описывается связь между гомологиями Хохшильда и продолжениями. В конце книги приводится обобщение представленной техники на случай гомотопически устойчивых аналогов алгебр и модулей с конечным числом отлиных от нуля высших умножений и действий. В целом книга будет полезна специалистам в области теории продолжений, а также широкому кругу интересующихся алгебраической топологией.