Цель, поставленная мною в этой книге, — изучить линейные операторы на конечномерных векторных пространствах методами более общих теорий. Идея заключается в выдвижении на первый план простых геометрических понятий, общих для многих разделов математики и ее применений, притом на языке, выдающем профессиональные секреты и показывающем читателю действительный ход мыслей тех, кто доказывает теоремы об интегральных уравнениях и гильбертовых пространствах. Однако мое, субъективное освещение вопроса отнюдь не должно разделяться читателем. Если не считать редких ссылок на курс математики для высшей школы, книга представляет собой самостоятельное целое и может быть прочитана любым, кто стремится глубже ознакомиться с линейными проблемами, обычно рассматриваемыми в курсах теории матриц или «высшей» алгебры. Алгебраические бескоординатные методы не теряют силы и изящества при ограничении конечномерным случаем и, на мой взгляд, столь же элементарны, как классический координатный метод. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1963 года (издательство "Государственное издательство физико-математической литературы").