Эта книга представляет собой вышедшее под новым названием второе издание Лекций по функциональному анализу, прочитанных автором в Коллеж да Франс и появившихся в печати в 1922 г. С того времени выражение "функциональный анализ" стали всё чаще относить к вопросам изучения функций, определённых в абстрактных пространствах весьма общего вида. Предмет нашей книги, как это указано в её новом названии, имеет менее общий и более конкретный характер. Он касается функций линий в смысле Вольтерра или их аналитического эквивалента - функций (для которых Адамар предложил термин функционалы), зависящих от всей совокупности значений обычной функции. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1967 года (издательство "Наука").