Настоящий курс построен в соответствии с программами механико-математических и физико-математических факультетов университетов и пединститутов. Различие этих программ нашло своё отражение в том, что ряд абзацев, параграфов и одна глава книги отмечены звёздочкой. При использовании курса в пединститутах весь отмеченный таким образом материал может быть выпущен, что не отразится на цельности остального изложения.От своего первого издания (Дифференциальная геометрия, Учпедгиз, 1948) книга отличается некоторой перестановкой материала, незначительными добавлениями, изменением некоторых обозначений и изменением принципов нумерация параграфов и формул. Кроме того, выправлены многочисленные ошибки и опечатки первого издания, за которые автор не несёт ответственности, так как он был лишён возможности ознакомиться с корректурами этого издания. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1960 года (издательство "Иностранная литература").