Выпускаемый в свет учебник Грэнвиль — Лузин, часть I — „Диференциальное исчисление" представляет собой переработку для втузов печатавшегося раньше учебника под тем же самым заглавием. Благоприятное отношение учащихся нашей страны к этому учебнику — о чем свидетельствует самое число (пятнадцать) его изданий — побуждает нас сохранить основную его установку, ориентирующуюся целиком на понимание учащимся и читателем излагаемого материала. Таким образом мы отказались от сколько-нибудь значительного сокращения в принципах математического анализа. В частности мы не уменьшили "Введения в анализ", так как не хотели дальнейшим его сокращением создавать угрозы для ясности понимания учащимися самых принципов. В настоящем издании мы, в виде опыта, решили прикоснуться к одному из труднейших в педагогическом отношении пунктов: равномерной непрерывности. Мы решились дать более детальные сведения по этому делу, надеясь на то, что небольшое теоретическое отягощение материала здесь даст впоследствии — при трактовке интегрального исчисления— значительное облегчение и выигрыш в экономии времени и в ясности понимания. Отметим также некоторое сокращение количества задач и упражнений; по нашему убеждению, учебник по математическому анализу не должен превращаться в задачник: теоретический материал не должен быть придавленным массою упражнений и теряться в них. Академик Н. Лузин Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1942 года (издательство "Гостехиздат").