Эта книга - учебник по математике, а не справочник или сборник рецептов - как "шагать", производя различны операции анализа. Она предназначена и для того, чтобы развить у читателя математическое мышление и требовательность, расширить математический кругозор. Поэтому все положения высказываются с точным перечисление условий, при которых они справедливы, доказательства даются полные, но, разумеется, "С точностью до теории действительных чисел", не развиваемой в этой книге. Исключения составляют некоторые "теоремы существования"; признавая важными и полезными содержание и мотивировку этих теорем, автор не находит необходимым излагать, при крайней ограниченности учебного времени, сами формальные доказательства. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1959 года (издательство "Государственное Физико-математическое издательство литературы").