Предисловие 5
Глава I. Общая теория линий второго порядка 7
§ 1. Преобразование координат на плоскости 7
§ 2. Приведение к каноническому виду уравнения линии второго порядка с центром в начале координат 11
§ 3. Инварианты и классификация квадратичных форм от двух аргументов 18
§ 4. Приведение к каноническому виду общего уравнения линии второго порядка 22
§ 5. Уравнения центра. Признак вырождения линии второго порядка. Примеры 27
Глава II. Общая теория поверхностей второго порядка 35
§ 6. Преобразование декартовых прямоугольных координат в пространстве 35
§ 7. Некоторые общие выводы, основанные на формулах преобразования координат 39
§ 8. Приведение к каноническому виду уравнения поверхности второго порядка с центром в начале координат 40
§ 9. Инварианты и классификация квадратичных форм от трех аргументов 56
§ 10. Приведение к каноническому виду общего уравнения поверхности второго порядка 61
§ 11 Уравнения центра. Признак вырождения поверхности второго порядка. Примеры 68
Глава III. Линейные преобразования и матрицы 75
§ 12. Линейные преобразования на плоскости 75
§ 13. Произведение линейных преобразований на плоскости и произведение квадратных матриц второго порядка. Сложение матриц. Умножение матрицы на число 84
§ 14. Теорема об определителе произведения двух матриц 90
§ 15. Геометрический смысл определителя линейного преобразования. Вырожденные преобразования 91
§ 16. Обращение линейного преобразования на плоскости 95
§ 17. Преобразование координат векторов при переходе к новому базису 98
§ 18. Изменение матрицы линейного преобразования на плоскости при переходе к новому базису 102
§ 19. Матричная запись системы двух линейных уравнений 105
§ 20. Линейное преобразование в пространстве и квадратные матрицы третьего порядка 107
§ 21. Собственные векторы линейного преобразования 123
§ 22. Характеристическое уравнение матрицы линейного преобразования . . 126
§ 23. Симметрические линейные преобразования. Приведение к диагональному виду матрицы симметрического преобразования на плоскости 131
§ 24. Приведение к диагональному виду матрицы симметрического линейного преобразования в пространстве 138
§ 25. Приведение к каноническому виду квадратичной формы. Приложения в теории линий и поверхностей второго порядка 148