Квазимногообразия - это классы групп, определяемые формулами специального вида "квазитождествами". Приведены необходимые сведения из математической логики и теории алгебраических систем. Дана характеризация квазимногообразий на языке фильтрованных произведений. Доказываются почти все известные формулы, позволяющие при помощи операторов на классах получать квазимногообразия, порожденные данным классом. Устанавливается роль теории определяющих соотношений и подпрямой неразложимости в изучении квазимногообразий групп. Исследуются решетки квазимногообразий групп, коатомы и фильтры в этих решетках. Изучаются квазимногообразия нильпотентных и разрешимых групп, локально конечные квазимногообразия, квазимногообразия с тождеством. Рассматривается полугруппа квазимногообразий групп. Излагаются теоремы вложения в квазимногообразиях, замкнутых относительно прямых сплетений.