Николай Альбертович Кун родился в Москве. Его мать, Антонина Николаевна Игнатьева, происходила из старинного русского дворянского рода; отец, Альберт Францевич Кун, - выходец из семьи, имевшей немецкие и англошотландские корни.
Уже в детстве Николай увлёкся историей античных времён и всю свою жизнь посвятил её изучению.
В 1903 году, после окончания учёбы в Московском университете, Кун переехал в Тверь и начал работать в женской учительской семинарии. Здесь он прочитал свою первую лекцию по истории Древней Греции. В 1905 году Кун работал в университете Эд. Мейера в Берлине. В конце 1906 года вернулся в Тверь.
В последующие годы Николай Кун преподавал историю религий, историю античного мира, историю культуры, географию в различных высших учебных заведениях, в которых он состоял в звании профессора.
С 1933 года Кун был редактором отдела древней истории Большой советской энциклопедии и Малой советской энциклопедии, написал несколько сотен статей и заметок.
В творческом наследии Николая Куна много исторических книг, но наибольшей популярностью пользуются "Легенды и мифы. Древней Греции". Эта книга была написана в 1914 году и первоначально называлась "Что рассказывали древние греки и римляне о своих богах и героях". В ней Кун ярко изложил сказания древних эллинов о бессмертных божествах, страшных чудовищах и легендарных героях.