Посвящена геометрической теории икосаэдра и является уникальной по широте охватываемого материала и мастерству его изложения. Показано, как в геометрии икосаэдра переплелись идеи и конструкции, лежащие в основе целого ряда красивейших теорий, развившихся впоследствии в самостоятельные ветви математики. Изложена основанная на геометрических свойствах икосаэдра теория уравнений пятой степени. На русском языке выходит впервые. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1989 года (издательство "Наука").