В настоящей книге изложено с некоторыми дополнениями содержание лекций, читанных в течение ряда лет студентам и аспирантам МГУ. Задачей курса было познакомить слушателей с классическими вопросами теории аналитических функций, выходящими за пределы содержания курсов и учебников по основам теории аналитических функций. Обычное содержание курса по теории аналитических функций ограничивается общими теоремами, их приложениями почти исключительно к однозначным функциям, теоремам существования и простейшими примерами конформного отображения и иногда вопросами, относящимися к теореме Пикара и её различным обобщениям и к теории однолистных функций. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1950 года (издательство " Государственное Технико-Теоретической Литературы.").