В основу данной книги положен курс линейной алгебры, читанный автором на механико-математическом факультете Московского государственного университета и в Белорусском государственном университете.В написании этой книги принял значительное участие Сергей Васильевич Фомин. Его помощь была настолько существенна, что без неё эта книга вряд ли могла быть написана.В настоящее четвёртое издание добавлен новый параграф "Тензорное произведение" (П. 25), написанный совместно с М.И. Граевым. Добавлен также п. 6 в П. 9 и текст, напечатанный мелким шрифтом, в конце п.2 П. 23. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1971 года (издательство "Наука").