Предлагаемая книга завершает собой целую эпоху в развитии математических методов аналитической небесной механики. В ней описаны некоторые вопросы поведения решений дифференциальных уравнений в целом, изложено решение задачи трех тел методом рядов Зундмана, даны методы нахождения периодических решений дифференциальных уравнений, а также рассмотрены некоторые общие вопросы устойчивости равновесных решений. Особое внимание уделено исследованию гамильтоновых систем и приложению всех полученных результатов к задачам небесной механики. Для научных сотрудников, аспирантов и студентов. Содержание Предисловие к русскому изданию 7 Предисловие к английскому изданию 11 Предисловие к первому изданию 13 Глава I. Задача трех тел 15 1. Ковариантность производных Лагранжа 15 2. Канонические преобразования 20 3. Уравнение Гамильтона-Якоби 27 4. Теорема существования Коши 32 5. Задача n тел 38 6. Соударение 45 7. Регуляризирующее преобразование 54 8. Применение к задаче трех тел 66 9. Оценка периметра треугольника 75 10. Оценка скорости 85 11. Теорема Зундмана 88 12. Тройное столкновение 100 13. Траектории тройного столкновения 109 Глава II. Периодические решения 126 14. Решения Лагранжа 126 15. Собственные значения 133 16. Теорема существования 142 17. Доказательство сходимости 150 18. Применение к решениям Лагранжа 154 19. Задача Хилла 167 20. Обобщенная задача Хилла 177 21. Метод малого параметра 185 22. Метод неподвижной точки 200 23. Аналитические преобразования, сохраняющие объем 205 24. Теорема Биркгофа о неподвижной точке 223 Глава III. Проблема устойчивости 234 25. Теоретико-функциональная проблема центра 234 26. Доказательство сходимости 245 27. Проблема центра Пуанкаре 255 28. Теорема Ляпунова 261 29. Терема Дирихле 266 30. Нормальная форма системы Гамильтона 268 31. Отображения, сохраняющие объем 282 32. Существование инвариантных кривых 291 33. Доказательство леммы 305 34. Применение к проблеме устойчивости 314 35. Устойчивость равновесных решений 322 36. Квазипериодическое движение и системы с несколькими степенями свободы 332 37. Теорема о возвращении 357 Литература 365 Именной указатель 372 Предметный указатель 374
