Эти лекции я читал несколько раз на механико-математическом отделении физико-математического факультета Харьковского государственного университета. В соответствии с существующими программами и общими задачами университетского преподавания я стремился не столько к подробной трактовке всех задач вариационного исчисления, сколько к ознакомлению студентов с проблематикой и главными методами вариационного исчисления классическими и прямыми. Поэтому в основном тексте полному разбору подвергнуты лишь главнейшие проблемы. Частично этот пробел восполняет раздел «Различные дополнения и упражнения» (коротко: Дополнения). Для большей компактности туда же отнесены и классические примеры вариационного исчисления. Рядом с номером параграфа Дополнений указаны в скобках те параграфы основного текста, с которыми он в первую очередь связан. Кроме известных трактатов по вариационному исчислению, я частично использовал небольшой литографированный курс покойного Н. Г. Чеботарёва, а также несколько упомянутых в тексте журнальных статей. Б. Я. Левин и Н. С. Ландкоф прочли рукопись и сделали ряд полезных замечаний, которые я учёл. Пользуюсь случаем выразить им свою признательность. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1955 года (издательство "Государственное издательство технико-теоретической литературы").