Излагается теория векторных пространств с ее приложениями к решению систем линейных уравнений, теория линейных операторов, в том числе в евклидовых пространствах, и рассматриваются наиболее важные вопросы теории билинейных и квадратичных форм. Подготовлено в соответствии с государственным стандартом на основе многолетнего опыта чтения лекций в БФУ им. И.Канта. Предназначено для студентов математических и физико-технических специальностей университетов, преподавателей вузов и колледжей.