Предисловие к первому изданию 5
Глава I. Линейные модели 9
§ 1. Линейное программирование — инструмент исследования линейных моделей 9
§ 2. Примеры линейных моделей 10
§ 3. Различные формы задач линейного программирования и их эквивалептность 28
§ 4. Проблема отыскания численного решения задачи линейного программирования 35
Глава II. Выпуклые многогранники и линейные неравенства 38
§ 1. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования 38
§ 2. Выпуклые множества и теоремы о разделяющей гиперплоскости 41
§ 3. Многогранные выпуклые множества 52
§ 4. Структура допустимых множеств задач линейного программирования 63
§ 5. Эквивалентность двух определений выпуклого многогранного множества 74
§ 6. Линейные неравенства 78
Упражнения 81
Глава III. Теория двойственности 83
§ 1. Двойственная задача линейного программирования 83
§ 2. Теорема двойственности 87
§ 3. Короткое доказательство теоремы двойственности 95
§ 4. Строение множества решений задачи линейного программирования 97
§ 5. Интерпретация двойственных оценок и дифференциальные свойства функции значений 100
Упражнения 113
Глава IV. Применения теории двойственности 116
§ 1. Основная теорема о матричных играх 116
§ 2. О проблеме существования ядра в кооперативной игре п лиц 126
§ 3. Свойства неотрицательных матриц 136
§ 4. Эффект замещения в обобщенной модели Леонтьева 141
§ 5. Теорема о магистрали для динамической модели цланирования 146
§ 6. Принцип максимума для дискретных линейных задач оптимального управления 152
Упражнения 157
Глава V. Теория симплекс-метода 158
§ 1« Метод исключения Жордана — Гаусса для систем линейных уравнений 158
§ 2. Опорные планы 161
§ 3. Симплекс-метод для невырожденной задачи линейного программирования 167
§ 4. Вырожденные задачи линейного программирования 178
§ 5. Нахождение начального опорного плана 181
§ 6, Иллюстративный пример численного решения задачи линейного программирования 186
§ 7. Модифицированный симплекс-метод 191
Упражнения 193
Глава VI. Двойственный симплекс-метод 195
§ 1. Псевдопланы и правила двойственного симплекс-метода 195
§ 2. Применение двойственного симплекс-метода к задаче с дополнительным ограничением 201
§ 3. Симплексная таблица в координатной форме 203
§ 4. Двойственный симплекс-метод в координатной форме 207
§ 5. Нахождение начального псевдоплана 209
§ 6. Лексикографическая задача линейного проограммирования 212
Глава VII. Специальные задачи линейного программирования 217
§ 1. Транспортная задача и транспортные сети 217
§ 2. Нахождение начального опорпого плана транспортной задачи методом северо-западного угла 222
§ 3. Опорные планы транспортной аадачи и вырожденность 226
§ 4. Метод потенциалов решения транспортной задачи 231
§ 5. Целочисленные задачи липейпого программирования 239
§ 6. Метод отсечения для целочисленных задач линейного программирования 245
§ 7. Первый алгоритм Гомори для целочисленных задач линейного программирования 248
§ 8. Блочное программирование 264
Глава VIII. Метод регуляризации неустойчивых задач линейного программирования 271
§ 1. Понятие устойчивости задач линейного программирования 271
§ 2. Параметрические системы линейных неравенств 273
§ 3. Необходимые и достаточные условия устойчивости задач линейного программирования 278
§ 4. Регуляризация неустойчивых задач 284
Добавление О новом методе решения задач линейного программирования 287
Разбор упражнений 291
Литература 301
Предметный указатель 303