Лобачевский построил новую геометрическую систему - неевклидову геометрию, носящую его имя. Это открытие произвело переворот в науке. Оно дало новое направление не только геометрии, но и всей математике, нанесло сокрушительный удар господствующей в то время идеалистической философии Канта, сыграло важнейшую роль в вопросах теоретического обоснования современной физики. В настоящем сборнике помещены одна речь и пять общедоступных очерков В.Ф. Кагана о Лобачевском и его геометрии. Написанные крупнейшим специалистом в области неевклидовой геометрии, они читаются как художественные произведения. Хотя эти очерки писались в разное время и с различными целями, но, вместе взятые, они представляют собой стройное и полное изложение. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1955 года (издательство "Государственное издательство технико-теоретической литературы").